Ja, und? Welches Archiv? 

Nein! Leider nicht, ..... 

https://www.stadtgeschichte-ffm.de/artikel/zeitt_kloster.html 

Ich nicht! 

Dann muss das das Bundesarchiv sein, Außenstelle Frankfurt, in der Seckbächer Gasse 4. 

Belege:
1) S. die Jahreseinträge 1954 und 2000: https://www.bundesarchiv.de/bundesarchiv/geschichte/index.html.de
2) "... Das Bundesarchiv, Außenstelle Frankfurt am Main (BA, ASt. Ffm) wurde im Jahre 1925 als Filiale des ehemaligen Reichsarchivs (RA) gegründet. Die zentrale Aktenüberlieferung des Deutschen Bundes, seit 1867 verwaltet von der Stadt Frankfurt am Main, und der untrennbare Bestand des Reichskammergerichts, bis 1924 verwaltet vom preußischen Staatsarchiv in Wetzlar, wurden nun der archivalischen Aufsicht eines Vertreters des RA anvertraut. Aus dieser gleichsam personalen Firmierung wurde allmählich eine sachliche, wenngleich die Bezeichnung " Reichsarchiv, Abteilung Ffm" erst seit 1933 im amtlichen Dienstverkehr verwendet wurde. Nach Kriegsende gelangten die im Kriege ausgelagerten Bestände nach Frankfurt zurück und wurden 1947 der Stadt Frankfurt vom Hessischen Kultusministerium zur treuhänderischen Verwaltung übergeben. Mit Gründung des Bundesarchivs in Koblenz, das 1952 seine Tätigkeit aufnahm, wurde am 7. Juni 1953 die ehemalige Abteilung Ffm des RA als BA, Abt. (heute: Außenstelle) Ffm rekonstituiert. ..."
Link: https://134.76.163.162/fabian?Bundesarchivs,_Aussenstelle_Frankfurt 

Der Lösungsweg (dieses Archiv war mir völlig unbekannt): das Karmeliterkloster Frankfurt war bereits gelöst (auch ich hatte spontan als erstes daran gedacht, zumal da ja auch das Stadtarchiv ansässig ist). Die Hausnummer "4" war auch bereits ein Fotohinweis. Also bei Google Maps das Karmeliterkloster angeschaut und bei Google nacheinander die vier Gässlein drumherum mit der Hausnummer gesucht. Unter "Seckbächer Gasse 4" kam dann ein brauchbares Ergebnis. Ich muss da sogar schon direkt davor gestanden sein, denn ich habe den Eingang zum Theater „Die Schmiere“ mit gleicher Hausnummer schon einmal fotografiert https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Frankfurt_Die_Schmiere_Eingang_1.jpg 

Die Hausnummer ist auf Ihrem Bild links zu erkennen. Ich habe ich durch ein paar Sträucher geschlichen, um die Hausnummer aufzunehmen. ;-) 

Dann hab ich hier auch noch ein Rätsel:

https://th3.bilder-hochladen.tv/HA284WwI.jpg

Das ist der Haupteingang des gesuchten Archivs, aber vom kompletten Gebäude doch eher von hinten, bzw. von der Seite, während der "Hauptmieter" den repräsentativeren Vordereingang verwendet. 

Diese Außenstelle gibt es nicht mehr, alle Bestände zur Revolution liegen inzwischen in Koblenz! Die Seckbächer Gasse 4 gehört tatsächlich zum Institut f. Stadtgeschichte und birgt neue Büroräume + Gruppenräume ;-) 

Ha!!!
Dann war meine Antwort ja doch richtig .... 

also gesucht sind historische Archive. Im Sinne von alten und bedeutenden Archiven trifft dies auf das Frankfurter Institut für Stadtgeschichte zu, das jedoch als postalische Adresse die Münzgasse 9 führt und die ehemaligen Räume des Bundesarchivs nun nutzt.
Im Sinne von Archiven, die sich nicht mehr an diesem Ort befinden, hätte ich wohl Recht, oder?